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      知識百科

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      如圖在等邊三角形$ABC$中點$P$為$\triangle(ABC$內一點連接$AP$$BP$$CP$將線段$AP$繞點$A$順時針旋轉$60^{\circ}$得到$AP&#039;$連接$PP&#039;$$BP&#039;$.$(1)$用等式表示$BP&#039;$與$CP$的數量關系并證明;$(2)$當$\angle BPC=120^{\circ}$時①直接寫出$\angle {P&#039;}BP$的度數為;②若$M$為$BC$的中點連接$PM$用等式表示$PM$與$AP$的數量關系并證明.&quot;,&quot;titletext&quot;:&quot;如圖在等邊三

      導讀 想必現在有很多小伙伴對于如圖,在等邊三角形$ABC$中,點$P$為$\triangle ABC$內一點,連接$AP$,$BP$,$CP$,將線段$AP$繞點$A$順時...

      想必現在有很多小伙伴對于如圖,在等邊三角形$ABC$中,點$P$為$\triangle ABC$內一點,連接$AP$,$BP$,$CP$,將線段$AP$繞點$A$順時針旋轉$60^{\circ}$得到$AP'$,連接$PP'$,$BP'$.$(1)$用等式表示$BP'$與$CP$的數量關系,并證明;$(2)$當$\angle BPC=120^{\circ}$時,①直接寫出$\angle {P'}BP$的度數為______;②若$M$為$BC$的中點,連接$PM$,用等式表示$PM$與$AP$的數量關系,并證明.","title_text":"如圖,在等邊三角形$ABC$中,點$P$為$\triangle ABC$內一點,連接$AP$,$BP$,$CP$,將線段$AP$繞點$A$順時針旋轉$60^{\circ}$得到$AP'$,連接$PP'$,$BP'$.$(1)$用等式表示$BP'$與$CP$的數量關系,并證明;$(2)$當$\angle BPC=120^{\circ}$時,①直接寫出$\angle {P'}BP$的度數為______;②若$M$為$BC$的中點,連接$PM$,用等式表示$PM$與$AP$的數量關系,并證明.方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關于如圖,在等邊三角形$ABC$中,點$P$為$\triangle ABC$內一點,連接$AP$,$BP$,$CP$,將線段$AP$繞點$A$順時針旋轉$60^{\circ}$得到$AP'$,連接$PP'$,$BP'$.$(1)$用等式表示$BP'$與$CP$的數量關系,并證明;$(2)$當$\angle BPC=120^{\circ}$時,①直接寫出$\angle {P'}BP$的度數為______;②若$M$為$BC$的中點,連接$PM$,用等式表示$PM$與$AP$的數量關系,并證明.","title_text":"如圖,在等邊三角形$ABC$中,點$P$為$\triangle ABC$內一點,連接$AP$,$BP$,$CP$,將線段$AP$繞點$A$順時針旋轉$60^{\circ}$得到$AP'$,連接$PP'$,$BP'$.$(1)$用等式表示$BP'$與$CP$的數量關系,并證明;$(2)$當$\angle BPC=120^{\circ}$時,①直接寫出$\angle {P'}BP$的度數為______;②若$M$為$BC$的中點,連接$PM$,用等式表示$PM$與$AP$的數量關系,并證明.方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。

      $left(1right)BP'=CP$,證明:$because triangle ABC$是等邊三角形,$therefore AB=AC$。

      $angle BAC=60^{circ}$,$therefore angle 2+angle 3=60^{circ}$$because $將線段$AP$繞點$A$順時針旋轉$60^{circ}$得到$AP'$,$therefore AP=AP'$。

      $angle PAP'=60^{circ}$,$therefore angle 1+angle 2=60^{circ}$,$therefore angle 1=angle 3$。

      $therefore triangle ABP'$≌$triangle ACPleft(SASright)$,$therefore BP'=CP$;$(2)$①當$angle BPC=120^{circ}$時,則$angle 8+angle 6=180^{circ}-angle BPC=60^{circ}$。

      $because triangle ABP'$≌$triangle ACP$,$therefore angle 4=angle 5$,$therefore angle {P'}BP=angle 4+angle 7$$=angle 5+60^{circ}-angle 8$$=60^{circ}-angle 6+60^{circ}-angle 8$$=120^{circ}-left(angle 6+angle 8right)$$=120^{circ}-60^{circ}$$=60^{circ}$。

      故答案為:$60^{circ}$;②$AP=2PM$,理由如下:延長$PM$到$N$,使$PM=MN$。

      連接$BN$,$CN$,$because M$為$BC$的中點。

      $therefore BM=CM$,$therefore $四邊形$PBNC$為平行四邊形,$therefore BN$∥$CP$且$BN=CP$。

      $therefore BN=BP'$,$angle 9=angle 6$,又$because angle 8+angle 6=60^{circ}$。

      $therefore angle 8+angle 9=60^{circ}$,$therefore angle PBN=60^{circ}=angle {P'}BP$,又$because BP=BP$。

      ${P'}B=BN$,$therefore triangle {P'}BP$≌$triangle NBPleft(SASright)$,$therefore PP'=PN=2PM$。

      又$because triangle APP'$為正三角形,$therefore PP'=AP$,$therefore AP=2PM$.。

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